| 201 |
Espaces de fonctions. Exemples et applications. |
| 202 |
Exemples de parties denses et applications. |
| 203 |
Utilisation de la notion de compacité. |
| 204 |
Connexité. Exemples et applications. |
| 205 |
Espaces complets. Exemples et applications. |
| 206 |
Utilisation de théorèmes de point fixe. |
| 207 |
Prolongement de fonctions. Applications. |
| 208 |
Utilisation de la continuité uniforme en analyse. |
| 209 |
Utilisation de la dénombrabilité en analyse et en probabilités. |
| 210 |
Applications linéaires continues entre espaces vectoriels normés. Exemples et applications. |
| 211 |
Utilisation de la dimension finie en analyse. |
| 212 |
Méthodes Hilbertiennes en dimension finie et infinie. |
| 213 |
Bases Hilbertiennes. Exemples et applications. |
| 214 |
Applications du théorème d'inversion locale et du théorème des fonctions implicites. |
| 215 |
Applications différentiables définies sur un ouvert de $mathbb{R}^n$. Exemples et applications. |
| 216 |
Etude de courbes. Exemples. |
| 217 |
Etude locale de surfaces. Exemples. |
| 218 |
Applications des formules de Taylor. |
| 219 |
Problèmes déxtremums. |
| 220 |
Equations différentielles $X'= f(t,X)$ ; exemples d'études qualitatives des solutions. |
| 221 |
'Equations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications. |
| 222 |
Exemples d'équations différentielles. Solutions exactes ou approchées. |
| 223 |
Convergence des suites numériques. Exemples et applications. |
| 224 |
Comportement asymptotique des suites numériques. Rapidité de convergence. Exemples. |
| 225 |
Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. |
| 226 |
Développement asymptotique d'une fonction d'une variable réelle. |
| 227 |
Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples. |
| 228 |
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications. |
| 229 |
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples. |
| 230 |
Illustrer par des exemples et des contre-exemples la théorie des séries numériques. |
| 231 |
Méthodes d'approximation des solutions d'une équation $F(X) = 0$. Exemples. |
| 232 |
Intégrale d'une fonction d'une variable réelle. Suite de fonctions intégrables. |
| 233 |
Espaces $L^p$, $1leqslant p leqslant +infty$. |
| 234 |
Interversion d'une limite et d'une intégrale. Exemples et applications. |
| 235 |
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles. |
| 236 |
Problèmes de convergence et de divergence d'une intégrale sur un intervalle de $Bbb R$. |
| 237 |
Méthodes de calcul des valeurs approchées d'une intégrale. |
| 238 |
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications. |
| 239 |
Transformation de Fourier et produit de convolution. Applications. |
| 240 |
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples. |
| 241 |
Exemples d'utilisation de fonctions définies par des séries. |
| 242 |
Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications. |
| 243 |
Fonctions d'une variable complexe, holomorphie. Exemples et applications. |
| 244 |
Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de $mathbb{C}$. |
| 245 |
Développement d'une fonction périodique en série de Fourier. Exemples et applications. |
| 246 |
Exemples de problèmes d'interversion de limites. |
| 247 |
Approximation des fonctions numériques par des fonctions polynomiales ou polynomiales par morceaux. Exemples. |
| 248 |
Le jeu de pile ou Face (suites de variables de Bernoulli indépendantes) |
| 249 |
Loi binomiale, loi de Poisson. Applications. |
| 250 |
Indépendance d´évènements et de variables aléatoires. Exemples. |
| 251 |
Parties convexes, fonctions convexes (d'une ou plusieurs variables). Applications. |