Liste des leçons d'algèbre

 

 

 

 

101 Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 Sous-groupes discrets de R^n. Réseaux.
103 Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 Groupes finis. Exemples et applications.
105 Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107 Sous-groupes finis de O(2, R), O(3, R). Applications.
108 Exemples de parties génératrices d'un groupe.
109 L'anneau Z/nZ. Applications.
110 Nombres premiers. Applications.
111 Exemples d'applications des idéaux d'un anneau commutatif unitaire.
112 Anneaux principaux.
113 Corps finis. Applications.
114 Groupe des nombres complexes de module 1. Applications.
115 Equations diophantiennes du premier degré ax + by = c. Autres exemples d'équations diophantiennes.
116 Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
117 Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
118 Algèbre des polynômes à n indéterminées (n > 1). Polynômes symétriques. Applications.
119 Racines des polynômes à une indéterminée. Relations entre les coefficients et racines d'un polynôme. Exemples et applications.
120 Polynômes orthogonaux. Exemples et applications.
121 Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
122 Matrices équivalentes. Matrices semblables. Applications.
123 Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice. Résolution d'un système d'équations linéaires. Applications.
124 Déterminant. Exemples et applications.
125 Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
126 Sous-espaces stables d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
127 Endomorphismes diagonalisables.
128 Exponentielle de matrices. Applications.
129 Endomorphismes nilpotents.
130 Polynômes déndomorphismes. Applications.
131 Exemples de décompositions remarquables dans le groupe linéaire. Applications.
132 Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
133 Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
134 Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie.
135 Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel hermitien de dimension finie.
136 Isométries d'un espace affine euclidien (de dimension finie). Formes réduites. Applications.
137 Coniques.
138 Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie ; convexité. Applications.
139 Homographies de la droite complexe. Applications.
140 Applications des nombres complexes à la géométrie.
141 Utilisation des angles en géométrie.
142 Utilisation des groupes en géométrie.
143 Exemples de propriétés projectives et d'utilisation d'éléments à l'infini.
144 Constructions à la règle et au compas.
145 Applications affines.
146 Problèmes d'angles et de distances en dimension 2 et 3.
147 Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

 

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